Семейство точек задано выражением отметьте значения принадлежащие отрезку
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение
тождественно истинно, т. е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
Решим задачу графически. Условия (x > y) и (y > 24) задают множество, отмеченное на рисунке закрашенной областью. Чтобы исходное выражение было тождественно истинно для любых целых и неотрицательных x и y, прямая 2x + 3y = A должна проходить выше точки (24; 24). Таким образом, наименьшее целое неотрицательное А, удовлетворяющее условию задачи — это A, равное 121.
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение
тождественно истинно, т. е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
Решим задачу графически. Условия (x > y) и (y > 13) задают множество, отмеченное на рисунке закрашенной областью. Чтобы исходное выражение было тождественно истинно для любых целых и неотрицательных x и y, прямая 4x + 3y = A должна проходить через точку (23; 0). Таким образом, наименьшее целое неотрицательное А, удовлетворяющее условию задачи — это A равное 92.
На числовой прямой даны два отрезка: P = [2, 10] и Q = [6, 14]. Какова наибольшая возможная длина интервала A, что формула
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Применив преобразование импликации, получаем:
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Выражение P ∨ Q истинно на отрезке [2; 14]. Поскольку все выражение должно быть истинно для любого x, выражение ¬A должно быть истинно на множестве (−∞; 2) ∪ (14; ∞). Таким образом, выражение A должно быть истинно только внутри отрезка [2;14]. Значит, наибольшая длина отрезка равна 14 − 2 = 12.
О длине отрезка написано в примечании к задаче 11119.
На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 29] и Q = [13, 18].
Укажите наибольшую возможную длину отрезка A, для которого выражение
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Применив преобразование импликации, получаем:
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Выражение P ∨ Q истинно на отрезке [10, 29]. Значит, ¬A должно быть истинно вне этого отрезка, следовательно, A должно быть истинно на отрезке [10, 29]. Его длина 19.
О длине отрезка написано в примечании к задаче 11119.
Длина равняется 20.
Можно расписать числа от 10 до 29:
10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29. Посчитав их, можно убедиться что максимальная длина отрезка составляет 20.
Здравствуйте! Пожалуйста, подумайте ещё раз и убедитесь, что длина отрезка равна 29 − 10 = 19.
кол-во элементов в нем. Посчитайте кол-во чисел в моем прежнем комментарии и Вы удостоверитесь, что длина равна не 19, а 20.
Здравствуйте! Думайте что пишете.
На числовой прямой даны два отрезка: P = [12, 62] и Q = [32, 92].
Какова наименьшая возможная длина интервала A, что формула
тождественно истинна, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
(¬A ∧ Q) → P = ¬(¬A ∧ Q) ∨ P = A ∨ ¬Q ∨ P.
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. ¬Q∨P истинно тогда, когда x∈(– ∞; 62];(92; ∞). Поскольку все выражение должно быть истинно для ЛЮБОГО x, следовательно, выражение A должно быть истинно на полуинтервале (62; 92]. Значит, наименьшая возможная длина интервала A равна 92 − 62 = 30.
На числовой прямой даны два отрезка: P = [23, 58] и Q = [1, 39].
Какова наименьшая возможная длина интервала A, что формула
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
(x ∈ А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Применив преобразование импликации, получаем:
(P ∨ А) → (Q ∨ А) = ¬(P ∨ A) ∨ (Q ∨ A).
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Наибольший интервал на котором ¬(P ∨ A) истинно получится, если отрезок A попадает внутрь отрезка P. Тогда это выражение истинно на интервале (−∞; 23) ∪ (58; ∞). Также необходимо, чтобы выражение (Q ∨ A) было истинно на отрезке [23; 58]. Поскольку Q = [1, 39], можно взять отрезок A = (39, 58]. Значит, наименьшая возможная длина интервала A равна 58 − 39 = 19.
На числовой прямой даны два отрезка: P = [8, 39] и Q = [23, 58].
Какова наименьшая возможная длина интервала A, при которой выражение
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
(x ∈ А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Применив преобразование импликации, получаем:
(P ∨ A) → (Q ∨ A) = ¬(P ∨ A) ∨ (Q ∨ A).
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Наибольший интервал, на котором ¬(P ∨ A) истинно, получится, если отрезок A попадает внутрь отрезка P. Тогда это выражение истинно на интервале (−∞; 
∪ (39; ∞). Также необходимо, чтобы выражение (Q ∨ A) было истинно на отрезке [8; 39]. Поскольку Q = [23, 58], можно взять полуинтервал A = [8, 23). Значит, наименьшая возможная длина интервала A равна 23 − 8 = 15.
О длине отрезка написано в примечании к задаче 11119.
На числовой прямой даны два отрезка: P = [2, 10] и Q = [6, 14].
Какова наибольшая возможная длина интервала A, что формула
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Применив преобразование импликации, получаем:
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Выражение P ∨ Q истинно на отрезке [2, 14]. Значит, ¬A должно быть истинно вне этого отрезка, следовательно, A должно быть истинно на отрезке [2, 14] или любом отрезке внутри этого. Значит, наибольшая возможная длина интервала A равна 14 − 2 = 12.
О длине отрезка написано в примечании к задаче 11119.
На числовой прямой даны два отрезка: P = [4, 15] и Q = [12, 20].
Укажите наименьшую возможную длину отрезка A, для которого выражение
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Применив преобразование импликации, получаем:
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Выражение P ∨ Q истинно на всей числовой оси кроме отрезка [12, 15]. Значит, A должно быть истинно на этом отрезке. Его длина 3.
О длине отрезка написано в примечании к задаче 11119.
На числовой прямой даны два отрезка: P = [5, 30] и Q = [14, 23]. Укажите наибольшую возможную длину промежутка A, для которого формула
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
обозначается операция эквивалентности (результат X
Y — истина, если значения X и Y совпадают).
(x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q; (x ∈ A) ≡ A.
Тогда, применив преобразование импликации, получаем:
Q) истинно только тогда, когда x ∈ [5; 14) и x ∈ (23; 30] (см. рисунок). В таком случае, для того, чтобы выражение было истинно при любом x, A должно лежать либо в промежутке [5; 14), либо (23; 30]. Следовательно, наибольшая возможная длина промежутка равна 14 − 5 = 9.
Разъясните, пожалуйста, разве длина промежутка [5; 14) равна 9? Ведь граничная точка не включена.
Вне зависимости от включения или исключения граничных точек длины промежутков (5; 14), [5; 14), (5; 14], [5; 14] равны 9.
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».
Для какого наибольшего натурального числа А формула
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?
A — множество натуральных чисел, для которых выполняется условие A
P — множество натуральных чисел, для которых выполняется условие P
Q — множество натуральных чисел, для которых выполняется условие Q
истинным для всех X должно быть выражение 
Упростим это выражение, раскрыв импликацию по правилу 
из этой формулы видно, что множество A должно перекрыть множество, которое не перекрыто множеством 
то есть перекрыть множество 
Множество P · Q — это множество всех чисел, которые делятся одновременно на 4 и 6 (все числа, кратные 4 и 6), то есть, 12, 24, 36 и т. д. (заметим, что 12 — это наименьшее общее кратное чисел 4 и 6). Для того, чтобы перекрыть эти числа, можно выбрать в качестве A любой делитель числа 12, то есть, 1, 2, 3, 4, 6 или 12; наибольшее из этих чисел — 12.
На числовой прямой даны два отрезка: P = [25; 50] и Q = [32; 47]. Укажите наибольшую возможную длину промежутка A, для которого формула
(¬ (x 
A) → (x P)) → ((x A) → (x Q))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Преобразуем данное выражение:
(¬ (x A) → (x P)) → ((x A) → (x Q))
((x A) ∨ (x P)) → ((x 
A) ∨ (x Q))
¬((x A) ∨ (x P)) ∨ ((x A) ∨ (x Q))
(x A) ∧ (x P) ∨ (x A) ∨ (x Q)
(x A) ∨ (x Q)
Таким образом, либо x должен принадлежать Q, либо не принадлежать A. Это значит, что для достижения истинности для всех x, необходимо, чтобы A полностью содержался в Q. Тогда максимум, каким он сможет стать, это всем Q, то есть длиной 15.
О длине отрезка написано в примечании к задаче 11119.
Семейство точек задано выражением отметьте значения принадлежащие отрезку
При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.
Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.
Найдите корень уравнения 
На конференцию приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.
У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?
Найдите значение выражения 
В прямоугольном параллелепипеде 
ребро 
ребро 
ребро 
Точка 
— середина ребра 
Найдите площадь сечения, проходящего через точки 
и 
Семейство точек задано выражением отметьте значения принадлежащие отрезку
При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.
Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.
Решите уравнение 
В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.
Угол ACB равен 42°. Градусная величина дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 124°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.
Найдите значение выражения 
Объём куба равен 12. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 11). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−10; 10].
Очень лeгкий заряженный металлический шарик зарядом 
Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет 
м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции 
которого лежит в той же плоскости и составляет угол 
с направлением движения шарика. Значение индукции поля 
Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная 
(Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла 
шарик оторвeтся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила 
была не менее чем 
Н? Ответ дайте в градусах.
Семейство точек задано выражением отметьте значения принадлежащие отрезку
На числовой прямой даны два отрезка: P = [2, 10] и Q = [6, 14]. Выберите такой отрезок A, что формула
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
(x ∈ А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Применив преобразование импликации, получаем:
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Выражение P ∨ Q истинно на отрезке [2; 14]. Поскольку все выражение должно быть истинно для любого x, выражение ¬A должно быть истинно на множестве (−∞; 2) ∪ (14; ∞). Таким образом, выражение A должно быть истинно только внутри отрезка [2;14].
Из всех отрезков только отрезок [3; 11] полностью лежит внутри отрезка [2; 14].
На числовой прямой даны три отрезка: P = [10, 40], Q = [5, 15] и R = [35, 50]. Выберите такой отрезок A, что формула
( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) ∨ ((x ∈ Q)→ (x ∈ R))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Введем обозначения:
(x ∈ А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q; (x ∈ R) ≡ R.
Применив преобразование импликации, получаем:
(A → P) ∨ (Q → R) = ¬A ∨ P ∨ ¬Q ∨ R.
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Условию P ∨ R = 1 удовлетворяет отрезок [10; 50], условие P ∨ ¬Q ∨ R = 1 истинно на множестве (−∞; 5) ∪ [10; ∞). Поскольку выражение ¬A ∨ P ∨ ¬Q ∨ R должно быть тождественно истинным, выражение ¬A должно быть истинно на полуинтервале [5; 10). Из всех отрезков отрезок [120; 130] удовлетворяет этому условию.
На числовой прямой даны два отрезка: P = [5, 15] и Q = [10,20]. Выберите такой отрезок A, что формула
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.
Логическое И ложно, если ложно хотя бы одно утверждение. Введем обозначения:
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∉ Q) ≡ ¬Q.
Исходная конъюнкция равносильна конъюнкции P∧¬Q∧A. Выражение P∧¬Q ложно тогда, когда x∈(– ∞,5);[10,∞). Выражение A должно быть ложно на интервале [5;10]. Поскольку все выражение должно быть ложно для ЛЮБОГО x, следовательно, выражение A должно быть истинно на любом промежутке, ни один элемент которого не содержится в отрезке [5;10]. Из всех отрезков только отрезок [15;20] удовлетворяет этому условию.
Правильный ответ указан под номером 3.
Если разложить отрезки на декартову систему координат, то получается что промежуток А не должен быть внутри промежутка [10;15], т.к. тогда Х будет принадлежать всем 3ём промежуткам, а следовательно в итоге будет 1(истина). Таким образом мы исключили 2 ответа и у нас осталось 2, это:
И вот тут у меня возник вопрос, учитываете ли Вы то, что скобки квадратные, т.е. точка включается, если да, тогда при Х=15 решения нет(=1), а если не учитываете, то каким образом выделить из этих двух ответов правильный, ведь тогда оба подходят.
Для того, чтобы исходное выражение было истинным, точка должна одновременно принадлежать всем трём интервалам. На рисунке изображены промежутки P и ¬Q. Ни одна точка из интервала [5, 10) не должна принадлежать промежутку A.
Отрезок [0, 7] не подходит, поскольку в таком случае на отрезке [5, 7] исходное выражение будет истинным. В точке 15 исходное выражение не будет истинным: верными будут только скобки (x ∈ P) и (x ∈ A).
Семейство точек задано выражением отметьте значения принадлежащие отрезку
При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.
Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.
Найдите корень уравнения 
Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «А = сумма очков равна 5»?
В треугольнике ABC угол C равен 58°, AD и BE — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
Найдите значение выражения 
Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды.
На рисунке изображён график функции y = f(x). Функция 
— одна из первообразных функции y = f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.
Два тела массой 
кг каждое, движутся с одинаковой скоростью 
м/с под углом 
друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении определяется выражением 
Под каким наименьшим углом 
(в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 50 джоулей?
По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 120 метров, второй — длиной 80 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 400 метров. Через 12 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 600 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?
На рисунке изображён график функции вида 
где числа a, b и c — целые. Найдите абсциссу вершины параболы.
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля.
Найдите наименьшее значение функции 
на отрезке 
а) Решите уравнение 
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку 
В треугольной пирамиде ABCD двугранные углы при рёбрах AD и BC равны. AB = BD = DC = AC = 5.
а) Докажите, что AD = BC.
б) Найдите объем пирамиды, если двугранные углы при AD и BC равны 60°.
Решите неравенство: 
Баба Валя, накопив часть своей пенсии, решила улучшить свое материальное положение. Она узнала, что в Спёрбанке от пенсионеров принимают вклады под определенный процент годовых и на этих условиях внесла свои сбережения в ближайшее отделение Спёрбанка. Но через некоторое время соседка ей рассказала, что недалеко от той местности, где проживают пенсионеры, есть коммерческий банк, в котором процент годовых для пенсионеров-вкладчиков в 20 раз выше, чем в Спёрбанке. Баба Валя не доверяла коммерческим банкам, но стремление улучшить свое материальное положение взяло верх. После долгих колебаний и ровно через год после открытия счета в Спёрбанке Баба Валя сняла половину образовавшейся суммы от ее вклада, заявив: «Такой навар меня не устраивает!» и открыла счет в том коммерческом банке, о котором говорила ее соседка, не теряя надежды на значительное улучшение своего материального благосостояния.
Надежды оправдались: через год сумма Бабы Вали в коммерческом банке превысила ее первоначальные кровные сбережения на 65%. Сожалела Баба Валя, что год назад в Спёрбанке сняла не всю сумму, а лишь половину, однако, подумала: «А где же мы не теряли. » Гендиректор коммерческого банка оказался хорошим: не оставил Бабу Валю без денег.
А каков в Спёрбанке процент годовых для пенсионеров?
Точка О — центр окружности, вписанной в треугольник ABC. На продолжении отрезка AO за точку О отмечена точка K так, что BK = OK.
а) Докажите, что четырехугольник ABKC вписанный.
б) Найдите длину отрезка AO, если известно, что радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника ABC равны 3 и 12 соответственно, а OK = 5.